Levent Alpöge与Claude Fable 5共同驳斥雅可比猜想

在7月19日，Levent Alpöge宣布利用Anthropic的Claude Fable 5模型驳斥自1939年以来悬而未决的雅可比猜想。这个由216个字符组成的反例在不到24小时内被独立验证，并得到了Terence Tao和Timothy Gowers的赞誉。该猜想由Ott-Heinrich Keller提出，涉及多变量的多项式应用，指出在每个点上多项式可逆的函数必须在整体上也是可逆的。Claude Fable 5找到了一个三变量的多项式应用，其雅可比行列式恒定为-2，将三个不同的点映射到同一个结果，从而满足了猜想的假设，但并非单射。Terence Tao发布了对该反例的几何分析，该分析扩展到所有高于3维的情况，尽管两变量的情况仍然悬而未决。Timothy Gowers认为这是人工智能在解决数学问题方面的重大进展。然而，研究人员和模型在研究过程中的确切角色尚未完全记录，因此仍需谨慎。这一发现可能为理解数学开辟新的方向。

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